Progression pour l'année 2017-2018
- Semaine du 21 janv. 2019 –
- Séance de travaux dirigés : TD-16
- Suite du cours :
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- Propriétés de la convergence vis à vis de l'ordre : théorème de prolongement des inégalités aux limites, théorème de convergence par encadrement.
- Propriétés de la convergence vis à vis des opérations algébriques.
- Suite tendant vers l'infini. Limite d'une somme, d'un produit. Théorème de comparaison.
- Théorème de la limite monotone. Suites adjacentes.
- Semaine du 14 janv. 2019 –
- Séance de travaux dirigés : TD-15
- Chapitre 12. Suites num\'eriques
- Majorant, minorant, maximum, minimum.
- Rappels à propos de la valeur absolue.
- Une application : l'inégalité de Cauchy-Schwarz.
- Borne supérieure, borne inférieure. Exemples.
- Suites réelles. Opérations sur les suites.
- Suite monotone. Suite majorée, minorée, bornée.
- Cas des suites arithmétiques, géométriques, arithmético-géométriques.
- Définition de la convergence. Unicité de la limite.
- Semaine du 7 janv. 2019 –
- Séance de travaux dirigés : TD-14
- Suite du cours :
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- Compléments sur les quantificateurs.
- Application en algèbre linéaire : étude des suites récurrentes linéaires d'ordre 2.
- Semaine du 17 déc. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-13
- Suite du cours
- Définition de la surjectivité, de la bijectivité.
- Propriétés vis à vis de la composition des applications injectives, surjectives et bijectives.
- Critère de bijectivité par existence d'une application "inverse" à gauche et à droite
- Définition d'une partie stable par une application. Application induite.
- Semaine du 10 déc. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-12
- Suite du cours
- Famille libre, famille liée. Cas des polynômes échelonnés en degré.
- Famille génératrice, base, coordonnées.
- Chapitre 11. Applications injectives, surjectives et bijectives.
- Généralités concernant les applications. Composition.
- Définition de l'injectivité.
- Semaine du 3 déc. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-11
- Suite du cours
- Opérations sur les sous-espaces vectoriels : intersection et somme.
- Somme directe de deux sev : définition et caractérisation.
- Supplémentaire d'un sev : définition.
- Sous-espace vectoriel engendré par une partie.
- Semaine du 26 nov. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-10
- Suite du cours
- Formule de Bayes.
- Indépendance de deux événements. Indépendance deux à deux et indépendance mutuelle d'une famille finie d'événements.
- Chapitre 10. Espaces vectoriels.
- Introduction par les exemples dans $\mathbb{R}^2$ et $\mathbb{R}^3$
- Définition d'un $\mathbb{K}$-espace vectoriel. Exemples.
- Règles de calcul dans un $\mathbb{K}$-espace vectoriel.
- Notion de sous-espace vectoriel : définition et caractérisation. Exemples.
- Semaine du 19 nov. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-09
- Suite du cours
- Opérations sur les événements : événement contraire, réunion, intersection. Implication d'un événement par un autre. Evénements incompatibles.
- Notion de système complet d'événements (SCE).
- Loi de probabilité. Propriétés vis à vis des opérations ensemblistes. Propriété vis àvis des SCE. Formule des probabilités totales (sans conditionnement).
- Equiprobabilité.
- Formule du crible de Poincaré pour deux et trois événements.
- Formule des probabilités composées. Formule des probabilités totales.
- Semaine du 12 nov. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-08
- Chapitre 8. Formule du binôme.
- Coefficient binômial ${n\choose k}$. Diverses interprétations combinatoires.
- Propriétés : symétrie, formule de Pascal, formule d'absorption-extraction, formule de calcul.
- Quelques applications.
- Chapitre 9. Probabilités sur un univers fini.
- Langage des probabilités : expérience aléatoire, univers, éventualité, événement, événement certain, événement impossible, événement élémentaire.
- Semaine du 5 nov. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-07
- Chapitre 7. Calcul matriciel.
- Définition d'une matrice. Matrices particulières : ligne, colonne, triangulaire, diagonale, transposée.
- Opérations : addition, produit de deux matrice. Matrices élémentaires. Ecriture matricielle d'un système linéaire. Produit de matrices diagonales, produit de matrices triangulaires.
- Matrice inversible. Critère d'inversibilité et calcul de l'inverse par opérations élémentaires. Cas des matrices $2\times 2$. Transposition, matrice symétrique, matrice antisymétrique.
- Semaine du 15 oct. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-06
- Suite du cours
- Partition d'un ensemble, produit cartésien, $n$-uplet, $n$-liste
- Opérations ensemblistes et connecteurs logiques : négation d'une propriété, conjonction et disjonction de deux propriétés. Définition de l'implication et de l'équivalence.
- Définition d'une application, de la composée de deux applications. Associativité de la composition. Notion de famille.
- Semaine du 8 oct. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-05
- Suite du cours
- Sommes télescopiques. Applications au calcul des sommes $\displaystyle\sum k^p$ pour $p=1,2,3$.
- Produits. Définition de la factorielle. Propriétés.
- Sommes doubles globales. Sommes doubles partielles.
- Chapitre 6. Vocabulaire ensembliste.
- Relation d'appartenance, inclusion. Union. Intersection.
- Ensemble des parties. Complémentaire.
- Propriétés de l'intersection et de la réunion. Loi de De Morgan.
- Semaine du 1er oct. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-04
- Suite du cours
- Fonctions de classe $\mathscr{C}^1$. Exemples.
- Formule d'intégration par parties.
- Chapitre 5. Calcul de sommes et produits.
- Sommes simples. Propriétés.
- Changement d'indice. Exemples.
- Sommes télescopiques.
- Semaine du 24 sept. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-03
- Suite du cours
- Racines carrées complexes d'un nombre complexe
- Equation du second degré dans $\mathbb{C}$.
- Chapitre 4. Eléments d'intégration.
- Définition d'une primitive. Exemples.
- Théorème d'existence de primitives pour des fonctions continues.
- Définition de l'intégrale d'une fonction continue sur un segment. Exemples de calculs.
- Lien entre primitive et intégrale.
- Propriétés de l'intégrale. Inégalité triangulaire.
- Semaine du 17 sept. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-02(suite)
- Chapitre 3. Nombres complexes.
- Présentation de $\mathbb{C}$. Plan complexe, opérations sur les nombres complexes.
- Conjugaison. Module d'un nombre complexe. Définitions et propriétés.
- Nombres complexes de module 1. Propriétés du module. Inégalité triangulaire. Egalité du parallélogramme en exercice.
- Définition de la notion d'argument. Forme trigonométrique, exponentielle.
- Caractérisation de l'égalité par module et argument.
- Technique de l'argument moitié pour factoriser ${\rm e}^{i\alpha}\pm{\rm e}^{i\beta}$.
- Formule de Moivre.
- Propriétés de l'argument.
- Rappels de trigonométrie.
- Semaine du 10 sept. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-02
- Chapitre 2. Méthode de Gauss pour la résolution des sytèmes linéaires.
- Etude de quelques exemples et présentation des objectifs.
- Définition d'un système linéaire. Terminologie.
- Définition des opérations élémentaires et conservation de l'équivalence par opérations élémentaires.
- Objectif de la méthode de Gauss : passage d'un système "plein" à un ystème échelonné.
- Semaine du 3 sept. 2018 –
- Séance de travaux dirigés : TD-01
- Chapitre 1. Rappels de cours :
- Rappels sur les nombres
- Rappels des règles de manipulations des inégalités. Exemples.
- Rappels des propriétés de la valeur absolue
- Etude d'inéquations faisant intervenir la valeur absolue. Exemples.
- Rappels et compléments sur les identités remarquables.
- Rappels sur les équations et inéquations du second degré.
- Fonction puissance $n$-ème : propriétés algébriques, continuité, variation
- Définition de la fonction racine $n$-ème par application du théorème des valeurs intermédiaires et notations $x^{\frac{1}{n}}$ et $\sqrt[n]{x}$
- Propriétés de la fonction $x\mapsto x^{\frac{1}{n}}$ suivant la parité de $n$. Représentations graphiques : cas $n=2,3$ et $4$
- Définion de $x^{r}$ lorsque $x>0$ et $r\in \mathbb{Q}$. Propriétés algébriques. Exemples de calculs.
- Passage en revue des propriétés des fonctions $x\mapsto \sqrt{x}, \exp, \ln. $ Limites classiques pour $\exp$ et $\ln$.
- Définition de $x^\alpha$ lorsque $x>0$ et $\alpha\in \mathbb{R}.$
- Définition provisoire de la composée de deux fonctions. Notation $g\circ f.$ Exemples de calculs.
- Raisonnement par récurrence. Modèle de rédaction.
- Devoir surveillé numéro 1. Programme de terminale. Durée 3 heures.
- Devoir libre numéro 1. Pour le 18 septembre.